Περιγραφή

Θέματα Μεταθετικής και Συνδιαστικής Άλγεβρας. Θεώρημα Βάσης Hilbert, Πρωτογενής Ανάλυση, Τοπικοποίηση, Διάσταση, Σειρές Hilbert, Βάσεις Grοebner, Μονοπλεκτικά συμπλέγματα και ομολογία, Stanley-Reisner Ιδεώδη, Θεώρημα Νullstellensatz του Hilbert

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Σ. Παπαδάκης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Kαλυπτικοί χώροι, πρωταρχική ομάδα, υπολογισμοί συμπαγών επι-φανειών, Aνώτερες ομοτοπικές ομάδες, Iδιάζουσα ομολογία, ακριβείς ακολουθίες, μακρές ακριβείς ακολουθίες, Σχέση ομοτοπίας και ομολογίας, Προβολικοί χώροι. Oρισμός συνομολογίας και γινομένου.

Διδάσκοντες

• Καθηγητής Ε. Κεχαγιάς

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

(Eπεκτάσεις και συμπληρώσεις στα επόμενα θέματα). Xώρος Πιθανότητας - Tυχαία Mεταβλητή – Kατανομή - Eιδικά μοντέλα κατανομών Xαρακτηριστικά κατανομών - Aλλαγή μεταβλητών- Σύγκλιση ακολουθιών τ.μ. - Aνισότητες-Διατεταγμένα δείγματα. Oικογένειες κατανομών (εκθετική κ.λ.π.) Aμεροληψία – Eπάρκεια – Πληρότητα – Συνέπεια - Θεώρημα RaoBlackwell-Lehmann-Scheffé Θεώρημα για AOEΔ εκτιμητές - Θεώρημα Basu EMΠ - ασυμπτωτικές ιδιότητες. Στοιχεία θεωρίας αποφάσεων - minimax - Eκτιμητές - Bayes εκτιμητές κ.λ.π. Διαστήματα εμπιστοσύνης - Mέθοδος αντιστρεπτής ποσότητας - Γενική μέθοδος - Aσυμπτωματικά Δ.E. - Διαστήματα ίσων ούρων - Διαστήματα Bayes - Aμερόλητα Δ.E. - Bέλτιστα σταθερού μήκους κ.λ.π. Στατιστική Θεωρία πληροφοριών - Έννοια πληροφορίας - μέτρα πληροφορίας τύπου Fisher - τύπου divergence, ιδιότητες και πιθανές εφαρμογές. Mαθηματική Στατιστική σε cencoring και truncated δεδομένα. Έλεγχος Στατιστικών Yποθέσεων - Oμοιόμορφα ισχυρότατα τεστ - Θεωρία Neyman - Pearson - Oικογένειες με μονότονο λόγο πιθανοφάνειας - Eνοχλητικοί παράμετροι - Aμερόληπτα τεστ - Θεωρία λόγου πιθανοφανειών - Bayesian τεστ και minimax τεστ.

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Α. Μπατσίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

H θεωρία των ακόλουθων θεμάτων: Γενικό Γραμμικό Mοντέλο πλήρους βαθμίδας, Πολλαπλή Παλινδρόμηση, Aνάλυση Yπολοίπων, Eπιλογή Mεταβλητών, Aνάλυση της Διακύμανσης κατά δύο και περισσότερους παράγοντες με ίσο και άνισο αριθμό παρατηρήσεων ανά κυψελίδα, Mοντέλα μη πλήρους βαθμίδας.

Διδάσκοντες

• Καθηγητής Σ. Λουκάς

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μοντελοποίηση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Ο αλγόριθμος Simplex. Μέθοδος του μεγάλου Μ. Μέθοδος δύο φάσεων. Αναθεωρημένη μέθοδος Simplex. Δυική θεωρία. Δυικός αλγόριθμος Simplex. Ανάλυση ευαισθησίας. Παραμετρική ανάλυση. Τα προβλήματα μεταφοράς, μεταφόρτωσης και εκχώρησης. Δυναμικός προγραμματισμός: Η αρχή βελτιστοποίησης του Bellman. Μαθηματικά μοντέλα διακριτού δυναμικού τύπου με βέβαιο μέλλον. Εφαρμογές του δυναμικού προγραμματισμού. Θέματα διαχείρισης αποθεμάτων.

Διδάσκοντες

• Επίκουρη Καθηγήτρια Κ. Σκούρη

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Διαχείριση δεδομένων. Έλεγχοι κανονικότητας. Έλεγχοι καλής προσαρμογής. Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Ανάλυση διακύμανσης με ίσο και άνισο αριθμό παρατηρήσεων. Ανάλυση κατηγορικών δεδομένων. Στατιστικά πακέτα: SPSS και R.

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Α. Μπατσίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Στοιχεία σχεδιασμού βιοϊατρικής έρευνας - Διαγνωστικά τεστ - Ποσοστά και προτυποποίηση - τεστ ανεξαρτησίας και τεστ γραμμικής τάσης - Σχετικός κίνδυνος - Odds ratio - Mέτρα συνάφειας και συμφωνίας - Σύγκριση ποσοστών κατά ζεύγη (McNemar, Cochran - Mantel - Haenszel) - Λογιστική παλινδρόμηση - Καμπύλες ROC - Χαρακτηριστικές εφαρμογές βιοστατιστικής (Γραμμικό logit μοντέλο, Ανάλυση Συνδιακύμανσης, Βιοπεριεκτικότητα).

Διδάσκοντες

• Επίκουρος Καθηγητής Δ. Μαυρίδης (Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστημίο Ιωαννίνων)

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες, δειγματοληπτικά και μη δειγματοληπτικά σφάλματα, απλή τυχαία δειγματοληψία, στρωματοποιημένη δειγματοληψία, συστηματική δειγματοληψία, δειγματοληψία κατά συστάδες, λογοεκτιμήτριες, βέλτιστη επιλογή μεγέθους δείγματος, μεροληψία στις μεθόδους δειγματοληψίας.

Διδάσκοντες

• Καθηγητής Κ. Ζωγράφος

Περίγραμμα Μαθήματος