Περιγραφή

Εξισώσεις Διαφορών. Προβλήματα Αρχικών Τιμών. Μέθοδοι ενός Βήματος (Euler, Taylor, Runge Kutta). Σφάλματα Αποκοπής και Στρογγύλευσης. Μέθοδοι Πολλών Βημάτων (AdamsBashforth, Adams-Moulton, Predictor-Corrector). Σύγκλιση, Ευστάθεια, Συμβατότητα, Τάξη μεθόδων. Δύσκαμπτα Συστήματα Σ.Δ.Ε. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών. Μέθοδοι Βολής, Προσδιοριστέων Συντελεστών, Πεπερασμένων Διαφορών, Προβλήματα Ιδιοτιμών.

Διδάσκοντες

• Μ. Ξένος

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Εισαγωγικές Έννοιες: Αυτόματα, Υπολογισιμότητα, Πολυπλοκότητα, Έννοιες, Ορισμοί, Θεωρήματα, Αποδείξεις και Είδη Αποδείξεων.

Αφηρημένες Μηχανές και Γλώσσες: Εισαγωγή, η Στοιχειώδης Μηχανή (ΣΜ), Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων (ΜΠΚ). Πεπερασμένο Αυτόματο (ΠΑ), Αιτιοκρατικό Πεπερασμένο Αυτόματο (ΑΠΑ), Μη Αιτιοκρατικό Πεπερασμένο Αυτόματο (ΜΑΠΑ), Δένδρα Αποδοχής (ΔΑ), Πεπερασμένα Αυτόματα με ε-Μεταβάσεις (ΜΑΠΑΕΜ), Ισοδυναμία ΜΑΠΑ και ΜΑΠΑΕΜ, Ελαχιστοποίηση ενός ΑΠΑ, Θεώρημα της Επαναληπτικότητας, Πεπερασμένα Αυτόματα και Γραμματικές, Γραμματικές της Ιεραρχίας Chomsky, Κανονικά Σύνολα (ΚΣ), Κανονικά Σύνολα και Πεπερασμένα Αυτόματα, Εύρεση της Κανονικής Έκφρασης ενός ΠΑ, Ικανότητες και Ανεπάρκειες των ΠΑ. Πεπερασμένα Αυτόματα με Στοιβάδα (ΠΑΣ), Μη Αιτιοκρατικά Πεπερασμένα Αυτόματα με Στοιβάδα (ΜΑΠΑΣ), Αιτιοκρατικά Πεπερασμένα Αυτόματα με Στοιβάδα (ΑΠΑΣ), Αποδοχή με Κενή Στοιβάδα, Ισοδυναμία ΠΑΣ και Γλωσσών Ανεξάρτητων Συμφραζομένων. Μηχανές Turing (ΜΤ), Εισαγωγή, Μαθηματική Περιγραφή, Χρήσιμα Τεχνάσματα για την Κατασκευή της ΜΤ, Τροποποιήσεις της ΜΤ, η ΜΤ ως Διαδικασία, Μη Επιλυσιμότητα, η Θέση των Church-Turing, η Καθολική ΜΤ, το Πρόβλημα του Τερματισμού.Υπολογιστική Πολυπλοκότητα, NP-πληρότητα. .

Διδάσκοντες

• Σ. Μπαλτζής

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Άλγεβρες, σ- άλγεβρες. (Θετικά) μέτρα, εξωτερικά μέτρα, Θεώρημα Καραθεοδωρή (για την κατασκευή μέτρων από εξωτερικά μέτρα). Μέτρο Lebesgue. Ολοκλήρωμα Lebesgue, Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, σύγκριση του ολοκληρώματος Riemann με το ολοκλήρωμα Lebesgue. Μέτρα γινόμενα, Θεώρημα Fubini. Προσημασμένα μέτρα, Θεωρήματα ανάλυσης Hahn, Jordan και Lebesgue, Θεώρημα Radon-Nikodym. Χώροι L_p.

Διδάσκοντες

• Α. Τόλιας

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Εισαγωγικά. Γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων διαφορών. Μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Θεωρία ευστάθειας για εξισώσεις διαφορών. Ασυμπτωτική θεωρία για εξισώσεις διαφορών. Εξισώσεις διαφορών με συνεχή μεταβλητή. Διακριτά μοντέλα από τη δυναμική των πληθυσμών. Διακριτά μοντέλα από διάφορες Επιστήμες

Διδάσκοντες

• Κ. Μαυρίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Διαφορικές μορφές στον R_n . Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Διαφορίσιμα πολυπτύγματα. Ολοκλήρωση επι πολυπτυγμάτων. Ολοκλήρωση διαφορικών μορφών. Το θεώρημα του Stokes. Το λήμμα Poincarè. Γεωμετρία επιφανειών. Εξισώσεις δομής του R_n.

Διδάσκοντες

• Συμβασιούχος Διδάσκων

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιεχόμενο Μαθήματος

• Δακτύλιοι.
• Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη.
• Δακτύλιοι Πηλίκων.
• Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων.
• Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
• Ανάγωγα Πολυώνυμα.
• Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων.
• Σώματα Διάσπασης.
• Η Ομάδα Galois.
• Οι ρίζες της Μονάδας.
• Επιλυσιμότητα με Ριζικά.
• Ανεξαρτησία Χαρακτήρων.
• Επεκτάσεις Galois.
• Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois.
• Διακρίνουσες.
• Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois.
• Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.

Διδάσκοντες

• Σ. Παπαδάκης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Στο μάθημα αυτό γίνεται εφαρμογή, με τη βοήθεια του υπολογιστή και τη χρήση διάφορων στατιστικών προγραμμάτων (JMP, SPSS), της στατιστικής θεωρίας που αναπτύχθηκε στα μαθήματα «Στατιστική Συμπερασματολογία» και «Παλινδρόμηση και Ανάλυση Διακύμανσης». Πιο συγκεκριμένα γίνεται εφαρμογή στον έλεγχο υποθέσεων, στην απλή και πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση, καθώς και στην ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα. Το μάθημα πραγματοποιείται σε αίθουσα με υπολογιστές.

Διδάσκοντες

• Α. Μπατσίδης

Περίγραμμα Μαθήματος

Περιγραφή

Γενικά – Έλεγχος μέσης τιμής ή μέσων τιμών: (απλό προσημικό τεστ, προσημικό τεστ κατά ζέύγη, τεστ Wilcoxon, Wilcoxon – Mann – Whitney, Kruskal – Wallis). Τεστ καλής προσαρμογής (Χ2 τεστ , Kolmogorov – Smirnov). Μέτρα Συσχέτισης. Τεστ ροών.

Εισαγωγικά: Κατηγορικές Μεταβλητές. Δειγματικά μοντέλα, Στατιστικοί Έλεγχοι ποσοστών, Πίνακες Συνάφειας (Τεστ Ανεξαρτησίας, Συμμετρίας, Περιθώριας Ομοιογένειας), 2 x 2 Πίνακες Συνάφειας (Ακριβές Τεστ Fisher, Τεστ McNemar), Εφαρμογές, Λογαριθμογραμμικά μοντέλα για πίνακες συνάφειας.

Διδάσκοντες

• Σ. Λουκάς

Περίγραμμα Μαθήματος